（2017•鄂州）已知，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年湖北省鄂州市中考数学试卷

已知，抛物线y=ax²+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE= $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）、求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；

（3）、在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S_△_ACP= $\text{[math]}$ S_△_ACD ，求点P的坐标；

（4）、在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．

举一反三

如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长是

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG $\text{[math]}$ AE，垂足为G，BG= $\text{[math]}$ ，则△CEF的周长为（）

如图，已知抛物线l₁经过原点与A点，其顶点是P（﹣2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l₁交于点M．

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