如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，EC＝2cm，AD上有一点P，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是（        ）cm.

如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：S_矩形NFGD=S_△ADC﹣（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC﹣（{#blank#}1{#/blank#}+{#blank#}2{#/blank#}）．

易知，S_△ADC=S_△ABC ， {#blank#}3{#/blank#}={#blank#}4{#/blank#}，{#blank#}5{#/blank#}={#blank#}6{#/blank#}．

可得S_矩形NFGD=S_矩形EBMF ．