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题型：综合题题类：难易度：困难

河北省邢台市2023年中考数学一模试卷

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ 的长为； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为；

（2）、将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，连接 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 旋转至图2所示的位置时，求证： $\text{[math]}$ ；

②如图3，当 $\text{[math]}$ 旋转至点D在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（　　）

如图，在△ABC中，点D、点E分别在AB、BC边上，且DE∥AC，DE=2，AC=3，BE=4，则BC长度为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．

如图1，在四边形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.

如图，在△ABC中，AC=BC，D为AB的中点，F为BC边上一点，连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°-3∠BAF，BF：AC=2：5，EF=2，则AB长为{#blank#}1{#/blank#}.

点O在直线PQ上，过点O作射线OC，使∠POC=130°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处。

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