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题型：综合题题类：难易度：困难

河北省秦皇岛市2023年中考数学一模测试卷

如图，抛物线L： $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，直线l经过点B和点C，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线L和直线l的解析式；

（2）、当点P在L上时，求m的值；

（3）、过点P作y轴的平行线，分别与直线l、抛物线L交于点M、N．

①当线段 $\text{[math]}$ ，求m的值；

②若P，M，N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值．

举一反三

如图二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于（– 1，0），（3，0）；下列说法正确的是（）

如图在平面直角坐标系内，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过A、B两点，且其顶点P在⊙C上。

（1）写出A、B两点的坐标；
（2）确定此抛物线的解析式；

已知抛物线y=3ax²+2bx+c，

（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；

（2）若a= $\text{[math]}$ ， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；

（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB= $\text{[math]}$ ，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．

在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b(k＜0)，经过点(6，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象G交于A ， B两点．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ .

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