- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：普通

内蒙古自治区包头市2023年下学期九年级数学第一次模拟试题

阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，求证： $\text{[math]}$

这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为D，则在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中由正弦定义可完成证明．

解：如图，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为D，

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

（1）、在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（　　）

A、数形结合的思想； B、转化的思想； C、分类的思想

（2）、用上述思想方法解答下面问题．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）、用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）

在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（ )

如何确定灌溉方案
素材一	图1是一种 $\text{[math]}$ 自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点 $\text{[math]}$ 为喷水口，喷水的区域覆盖了整个圆面。图2喷出的水柱形成的图象是以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，喷枪底座中心为原点建立直角坐标系，水柱喷出的外围路径可以近似抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一部分，量得 $\text{[math]}$ .
素材二	现有一块四边形CDEF农田，它的四个顶点C、D、E、F恰好都在 $\text{[math]}$ 上，如图3， $\text{[math]}$ ，如果喷水口上升时，水柱喷出的形状与原来相同，现要求喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田.
问题解决（利用素材1完成任务1和任务2，结合素材2完成任务3）
任务1	确定喷枪的高度	求OP的长
任务2	拟定方案1	一种高为1.5m的农作物，为了能灌溉到所有农作物的顶端，求该农作物种植的最大半径.
任务3	拟定方案2	要使喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田喷水口P应至少上升多少米

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