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题型：阅读理解题类：难易度：普通

内蒙古自治区包头市2023年下学期九年级数学第一次模拟试题

阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，求证： $\text{[math]}$

这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为D，则在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中由正弦定义可完成证明．

解：如图，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为D，

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

（1）、在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（　　）

A、数形结合的思想； B、转化的思想； C、分类的思想

（2）、用上述思想方法解答下面问题．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）、用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）

在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD= $\text{[math]}$ AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD、BF、EF．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，动点D从点A出发，沿AC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，到达点C停止，过点D作DH⊥AB于点H，作点A关于DH的对称点，对称点为点E，连接DE，以DE为边向右作菱形DEFG，点G在AC或AC的延长线上，菱形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S（平方单位），运动的时间为t（秒）.

如图，一副含30°和45°角的三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼合在个平面上，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向滑动时，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向滑动．当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 滑动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积最大值为{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则cosB等于（）

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，以AE为直径的 $\text{[math]}$ 与边CD相切于点F，连接BF交 $\text{[math]}$ 于点G，连接EG.

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OA、OB、OC.若∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，AC＝4，则⊙O的直径为（）

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