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题型：综合题题类：难易度：困难

辽宁省鞍山市立山区2023年九年级中考一模数学试题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点H，连结 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点H的坐标；

（3）、已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，请直接写出点E的坐标．

举一反三

如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．

已知抛物线y＝ax²＋bx经过(2，0)，(－1，6)．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．

若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则 NP=（）

问题提出（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：_____．

问题探究（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，请探究（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由．

问题拓展（3）在（1）中，如果点E，F分别是直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上的点，其余条件不变，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为______．

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