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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省金华市义乌市绣湖中学2022-2023学年七年级下学期开学考数学试题

如图1，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，过点O引一条射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方.

【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.

（1）、 $\text{[math]}$ 的度数是，图1中与它互补的角是.

（2）、三角尺旋转的度数可表示为（用含t的代数式表示）；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（3）、【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线 $\text{[math]}$ 上.如图3，在三角尺绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒.

试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ ，是否存在某个时刻，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为（）

如图，直线a，b被直线c所截，∠1=40°．要使a∥b，则∠2的度数应为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

下列图形绕直线l旋转一周，能得到如图几何体的是（）

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