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题型：综合题题类：难易度：普通

湖北省仙桃市荣怀学校2022-2023学年九年级下学期第一次水平能力检测数学试题

如图，海岸线上有两座灯塔 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，灯塔 $\text{[math]}$ 位于灯塔 $\text{[math]}$ 的正东方向，与灯塔 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ .海上有甲、乙两艘货船，甲船位于灯塔 $\text{[math]}$ 的北偏东30°方向，与灯塔 $\text{[math]}$ 相距的 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处；乙船位于灯塔 $\text{[math]}$ 的北偏东15°方向，与灯塔 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处.求：

（1）、甲船与灯塔 $\text{[math]}$ 之间的距离；

（2）、两艘货船之间的距离.

举一反三

2016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠．如图所示，永暑礁新建港口在A处，位于港口A的正西方的有一小岛B，小岛C在小岛B的北偏东60°方向，小岛C在A的北偏西45°方向；小岛D在小岛B的北偏东38°方向且满足∠BCD=37°，港口A和小岛C的距离是23 $\text{[math]}$ km．

（参考数据：sin38°≈ $\text{[math]}$ ， tan22°≈ $\text{[math]}$ ， tan37°≈ $\text{[math]}$ ）

（1）求BC的距离．

（2）求CD的距离．

如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

如图，湿地景区岸边有三个观景台 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的南偏西60. 7°方向，点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的南偏东66. 1°方向.

如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，则乙船的路程{#blank#}1{#/blank#}（结果保留根号）

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．

如图，一艘轮船在 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏西15º的方向上，该轮船又从 $\text{[math]}$ 处向正东方向行驶40海里到达 $\text{[math]}$ 处，测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏西60º的方向上，则轮船在 $\text{[math]}$ 处时与灯塔 $\text{[math]}$ 之间的距离(即 $\text{[math]}$ 的长)为（）

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