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题型：综合题题类：难易度：困难

河北秦皇岛开发区20223九年级中考第一次模拟数学试题

如图，将两个完全相同的三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、操作发现

如图②，固定 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，当点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，

①求线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系；

②设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

（2）、猜想论证

当 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到如图③所示的位置时，小明猜想（1）中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的高，请你证明小明的猜想．

举一反三

如图，已知□ABCD中，AE⊥BC于点E ，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（　　）

如图，将正方形纸片ABCD绕着点A按逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，若AB=2 $\text{[math]}$ cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠ADO的度数是（）

将平行四边形ABCD（如图）绕点C旋转后，点D落在边BC上的点D′，点A落到A′，且点A′、B、A在一直线上．如果AB=3，AD=13，那么cos A={#blank#}1{#/blank#}．

如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A'OB'可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转a角度得到的，若点A'在AB上，则旋转角a的大小可以是（）

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