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题型：综合题题类：难易度：普通

北京西城区2022年九年级二模考试数学试卷

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，CB，CD分别与 $\text{[math]}$ 相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延长AD，EC交于点F．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求FA的长．

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，DE是⊙O的切线，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，求证：AB²=AD•AC，BD²=AD•DC．

类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G. 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在直线AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的半径为1，点P在直线AB上，过点P作 $\text{[math]}$ 的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

图1是小文家的木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点O是 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 离水平面的高度均为15cm．

（1） $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}cm．

（2）木马在摇动的过程中，当半径 $\text{[math]}$ 垂直于水平面时，木马就有翻倒的风险，为安全起见，点 $\text{[math]}$ 离水平面的高度应小于{#blank#}2{#/blank#}cm．

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