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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

陕西省西安市长安区第三中学2022-2023学年七年级上学期期末（2023年收心卷）数学试题

如图，点A，O，B在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

举一反三

如图，已知AB∥CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数．

命题“在有两个内角相等的三角形中，第三个角的角平分线是这个三角形的高线”是真命题，请补全推理过程.

解：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线.

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD= .

∵∠B=∠C，∠B+∠BAD+∠ADB=∠C+∠CAD+∠ADC= ，

∴∠ADB=∠ADC.

∵∠ADB+∠ADC= ，

∴∠ADB= ，

∴AD BC.所以这个命题是真命题.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高线，角平分线AE交CD于点H，EF⊥AB于点F.有下列结论：

①∠ACD=∠B；

②CH=CE=EF；

③AC=AF；

④CH=HD.

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}.(填写序号)

【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，可根据______证明 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （即点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点）．

【类比解答】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，通过上述构造全等的办法，可求得 $\text{[math]}$ ______．

【拓展延伸】如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

如图，直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

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