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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省泰州市泰兴市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

数学兴趣小组在探究圆中图形的性质时，用到了半径是6的若干圆形纸片.

（1）、如图1，一张圆形纸片，圆心为O，圆上有一点A，折叠圆形纸片使得A点落在圆心O上，折痕交 $\text{[math]}$ 于B、C两点，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（2）、把一张圆形纸片对折再对折后得到如图扇形，点M是弧 $\text{[math]}$ 上一动点.

①如图2，当点M是弧 $\text{[math]}$ 中点时，在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上各找一点E、F，使得 $\text{[math]}$ 是等边三角形.试用尺规作出 $\text{[math]}$ ，不证明，但简要说明作法，保留作图痕迹.

②在①的条件下，取 $\text{[math]}$ 的内心N，则 $\text{[math]}$ .

③如图3，当M在弧 $\text{[math]}$ 上三等分点S、T之间（包括S、T两点）运动时，经过兴趣小组探究都可以作出一个 $\text{[math]}$ 是等边三角形，取 $\text{[math]}$ 的内心N，请问 $\text{[math]}$ 的长度是否变化.如变化，请说明理由；如不变，请求出 $\text{[math]}$ 的长度.

举一反三

在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：

①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S_△_AGD=S_△_OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S_△_OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4 $\text{[math]}$

其中正确有{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.

如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点E ， F分别从点A ， C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ， CD向终点B ， D运动，过点E ， F作直线l ，过点A作真线l的垂线，垂足为G ，则AG的最大值为（）．

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