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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市江北区2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题

定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”.如图1在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”.

（1）、等边三角形一定是“类勾股三角形”，是命题（填真或假）.

（2）、若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）、如图2，在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上各取一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，若 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”，且 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ .

②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 能否构成一个“类勾股三角形”？若能，请证明；若不能，请说明理由.

举一反三

如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为（）

等边三角形的边长为2，则该三角形的高为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，则AF的长等于{#blank#}1{#/blank#}，AE的长等于{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD=6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=4，CD=4 $\text{[math]}$ ，AD=2 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积.

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