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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

浙江省湖州市长兴县2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题

【问题背景】

（1）、如图1，点P是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、【变式迁移】
如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的高线，点E为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、【拓展创新】
如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点，点E在线段 $\text{[math]}$ 上（点E不与点B，点D重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，则BD的长为（）

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}，若AD=8，则BC={#blank#}2{#/blank#}．

如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AD＝15，AO＝12．动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C匀速运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DB向点B匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于点G，猜想CD与AB之间的关系，并说明你的猜想．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，还需添加一个条件，那么这个条件可以是{#blank#}1{#/blank#}（填出一个即可）．

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