- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

四川省内江市名校2022-2023学年八年级下学期入学考试数学试卷

如图

（1）、【操作发现】如图①，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD=度；

（2）、【类比探究】如图②，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形；

（3）、【解决问题】如图③，在边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形ABC内有点P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积；

（4）、【拓展应用】如图④是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量，AC=4，BC=5，∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．

举一反三

已知：平面内一点A

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ =30°

做法：如图

①作射线AB

②在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C

③以C为圆心，OC为半径作弧，与圆O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角

请回答：该尺规作图的依据是{#blank#}1{#/blank#}．

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