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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市镇海区蛟川书院2022-2023学年八年级上学期末数学期末试卷

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 中点E作正 $\text{[math]}$ ，过点F的直线分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点G、H、已知点M、N分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动点，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形.

（1）、判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.

（2）、当点N在线段 $\text{[math]}$ 上时

①求证： $\text{[math]}$

②试判断 $\text{[math]}$ 的结果是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值.

（3）、设 $\text{[math]}$ ，点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部，请直接写出 $\text{[math]}$ 的范围.

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为2 $\text{[math]}$ ，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA²＝OE•OP；③S_△AOD＝S_{四边形OECF}；④当BP＝1时，tan∠OAE＝ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D ，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；

如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）

如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点 $\text{[math]}$ 放在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的两边分别交半圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

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