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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市东钱湖、宋诏桥学校等2022-2023学年八年级上学期期末联考数学试题

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ .

（1）、【初步尝试】

如图2，当 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度是，线段 $\text{[math]}$ 的长度是.

（2）、【结论探究】

如图1，小宁猜想“ $\text{[math]}$ ”，但她未能想出证明思路，小波介绍了添加辅助线的方法，如下表所示，请帮小宁完成证明.

如图，延长 $\text{[math]}$ 至G，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（3）、【拓展应用】

如图3，当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ .请补全图形，并求出当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，求菱形ABCD的面积.

已知，如图，矩形ABCD的顶点A，D分别在 $\text{[math]}$ 的边PM，PN上，顶点B、C在 $\text{[math]}$ 的边MN上且 $\text{[math]}$ ．

如图，已知△ABC中，∠BAC=23°，∠BCA=125°。

如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（　　）

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 刚好落在边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD

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