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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

如图，过 $\text{[math]}$ 的顶点A分别作 $\text{[math]}$ 及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E、F，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

举一反三

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：

①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

其中正确的有（）

下列命题中正确的是（）

在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将直角顶点 $\text{[math]}$ 按照如图方式叠放，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ，能使 $\text{[math]}$ 有一条边与 $\text{[math]}$ 平行的所有 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，试判断直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

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