- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

江苏省泰州市靖江市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

小明在学习了《圆周角定理及其推论》后，有这样的学习体会：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 长度不变时.则点C在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上运动（不与A、B重合）.

（1）、【探索发现】

小明继续探究，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长度不变.作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点F，小明计算后发现 $\text{[math]}$ 的度数为定值，小明猜想点F也在一个圆上运动.请你计算 $\text{[math]}$ 的度数，并简要说明小明猜想的圆的特征.

（2）、【拓展应用】
在【探索发现】的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

（3）、【灵活运用】
在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、点E分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点F，试求出 $\text{[math]}$ 周长的最大值.

举一反三

如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( )

在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么∠A={#blank#}1{#/blank#}度，∠B={#blank#}2{#/blank#}度，∠C={#blank#}3{#/blank#}度．

如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=63°，则∠AEB的度数是（）

如图1，AB=10，P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边，在AB的同侧构造菱形APEF和菱形PBCD，P，E，D三点在同一条直线上连结FP，BD，设射线FE与射线BD交于G。

△ABC≌△DEF，△ABC周长为18，若AB=5,AC=6,则EF={#blank#}1{#/blank#}；若∠A=30°, ∠E=75°, 则∠F={#blank#}2{#/blank#}.

等边三角形的边长是8，这个三角形的面积为 {#blank#}1{#/blank#}.

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