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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省抚州市2023年中考一模数学试卷

旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．

如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．

（1）、以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′

（2）、在（1）的基础上，证明AM²+BN²=MN² ．

（3）、如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）

举一反三

如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A ， B的对应点），则∠1={#blank#}1{#/blank#}°．

如图△ABC中，∠D=90°，C是BD上一点，已知CB=9，AB=17，AC=10，则DC的长是{#blank#}1{#/blank#}，AD={#blank#}2{#/blank#}．

如图，△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，弦AB长度为8，则 $\text{[math]}$ 上到弦AB所在直线的距离为2的点有{#blank#}1{#/blank#}个 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线，一个以点D为顶点的 $\text{[math]}$ 角绕点D旋转，使角的两边分别与 $\text{[math]}$ 的延长线相交，交点分别为点E、F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N．

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