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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

四川省资阳市安岳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

【情境再现】

（1）、如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（2）、【迁移应用】
如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （k为常数），点E、F、G、H分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（3）、【拓展延伸】
如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

正方形具有而菱形不一定具有的性质是

有5个边长为1的正方形，排列形式如图：请把它们分割后拼接成一个大正方形．

①大正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}．②画出分割线及拼接图．

如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝ $\text{[math]}$ ．

如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。则S_△_ADE：S_△_EFC的值为（）

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