- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省资阳市安岳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

定义：已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称这个方程为“限根方程”.如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，因 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以一元二次方程 $\text{[math]}$ 为“限根方程”.

请阅读以上材料，回答下列问题：

（1）、判断一元二次方程 $\text{[math]}$ 是否为“限根方程”，并说明理由；

（2）、若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“限根方程”，且两根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值；

（3）、若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“限根方程”，求m的取值范围.

举一反三

下列一元二次方程中两实数根之和为2的是（）

关于x的一元二次方程x²+2x+a=0的一个根为2，则它的另一个根为{#blank#}1{#/blank#}．

已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²＋ax－2b＝0的两实数根，且x₁＋x₂＝－2，x₁x₂＝1，则b^a的值是{#blank#}1{#/blank#}

一元二次方程x²+4x-3=0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁x₂的值是（）

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ．

下列结论中，正确的是（）．

①∵ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 两边同除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；③一台电脑被电脑病毒感染，经过两轮被传播后共有144台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑；④元旦期间有 $\text{[math]}$ 名学生互赠贺卡，共赠贺卡30张，可列方程： $\text{[math]}$ ．

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