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题型：阅读理解题类：模拟题难易度：普通

重庆市黔江区武陵初级中学校等5校2023年一模数学试题

阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化.

对数的定义：一般地，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），那么x叫做以a为底N的对数，记作 $\text{[math]}$ ，比如指数式 $\text{[math]}$ 可以转化为对数式 $\text{[math]}$ ，对数式 $\text{[math]}$ ，可以转化为指数式 $\text{[math]}$ .

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），理由如下：

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，由对数的定义得 $\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .

请解决以下问题：

（1）、将指数式 $\text{[math]}$ 转化为对数式；

（2）、求证： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

（3）、拓展运用：计算 $\text{[math]}$ .

举一反三

对a，b定义一种新运算M，规定M（a，b）= $\text{[math]}$ ，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（2，3）= $\text{[math]}$ =﹣12．

（1）如果M（2x，1）=M（1，﹣1），求实数x的值；

（2）若令y=M（x+ $\text{[math]}$ ， x﹣ $\text{[math]}$ ），则y是x的函数，当自变量x在﹣1≤x≤2的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．

对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3= $\text{[math]}$ ．则方程x⊗（﹣2）= $\text{[math]}$ ﹣1的解是（　　）

数学课上，神奇而有魔力的黄金分割点激起了同学们的极大兴趣，某学习兴趣小组在探究该知识时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似地给出定义：直线AB将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁和S₂ ，如果 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ )，那么称直线AB为该图形的黄金分割线

阅读理解：引入新数 $\text{[math]}$ ，新数 $\text{[math]}$ 满足分配律，结合律，交换律.已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

规定一种新运算“△”： $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ （　　）

定义运算“*”，其规则为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

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