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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB ．

（1）、求修建的公路CD的长；

（2）、若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？

举一反三

如图，小聪用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3 $\text{[math]}$ 米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度={#blank#}1{#/blank#} 米．

一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园R距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为（　　）

如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500 $\text{[math]}$ m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．

如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为{#blank#}1{#/blank#}米.

如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尼AE到大厦墙面CD），升起云梯到火灾窗口B，已知云梯AB长17米，云梯底部距地面的高AE=1.5米；问发生火灾的住户窗口距离地面多高？

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方一点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则下列结论：

①若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 不一定是 $\text{[math]}$ 的重心；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值．

其中正确的为（）

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