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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市顺义区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷

数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．

小惠说：如图，我用两把完全相同的直尺可以作出角的平分线．画法如下：

①第一把直尺按图1所示放置，使一条边和射线 $\text{[math]}$ 对齐；

②第二把直尺按图2所示放置，使一条边和射线 $\text{[math]}$ 对齐；

如图3，两把直尺的另一条边相交于点P，作射线 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

小旭说：我用两个直角三角板可以画角的平分线．

小宇说：只用一把刻度尺就可以画角的平分线．

……

请你也参与探讨，解决以下问题：

（1）、小惠的做法符合题意吗？如果正确，请说明依据，如果错误，请说明理由；

（2）、请你参考小旭或小宇的思路，或根据自己的思路，画出下图中 $\text{[math]}$ 的平分线，并简述画图的过程．

举一反三

使两个直角三角形全等的条件是（）

把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．

说明：AF⊥BE．

如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是{#blank#}1{#/blank#}

如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）

在△OAB中，OA=OB，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋 $\text{[math]}$ °( $\text{[math]}$ )转至△OCD，点A、B的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM.

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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