- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区钦州市直初中2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

如图

（1）、问题背景：
如图1：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的点.且 $\text{[math]}$ .探究图中线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长 $\text{[math]}$ 到点G.使 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论应是.

（2）、探索延伸：
如图2，若在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由.

举一反三

如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）

如图，E是正方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，以点A为中心把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ .

如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 平分∠ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

已知：在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边的中点，点P在直线 $\text{[math]}$ 上，点Q在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 是等边三角形.

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，BE、CD相交于点O；

求证：

（1）如图（1），已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m经过点A， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线m，垂足分别为点D、E．猜测 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、A、E三点都在直线m上，并且有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角．请问第（1）题中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试判断线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

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