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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区南宁市青秀区三美学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

教材呈现

以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

（1）、【概念理解】根据上面教材的内容，请写出“筝形”的一条性质：；

（2）、如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .请写出图中的“筝形”：；（写出一个即可）

（3）、【应用拓展】如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知.如图，点D、E分别是在AB，AC上， $\text{[math]}$ .求证：DE∥BC

如图，l₁∥l₂∥l₃ ，其中l₁与l₂、l₂与l₃间的距离相等，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（　　）

如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．

如图、在矩形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 双曲线 $\text{[math]}$ 与矩形两边BC，AB分别交于E，F两点.

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， sinC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝9，AD＝6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF ，将△BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段B′F经过顶点A ， B′F交对角线BD于点P ，当B′F⊥AB时，AP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不重合），点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并一直保持 $\text{[math]}$ .

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