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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州市部分学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部 $\text{[math]}$ 下压如图位置时，洗手液从喷口 $\text{[math]}$ 流出，路线近似呈抛物线状，且喷口 $\text{[math]}$ 为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形 $\text{[math]}$ 同学测得：洗手液瓶子的底面直径 $\text{[math]}$ ，喷嘴位置点 $\text{[math]}$ 距台面的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线．在距离台面 $\text{[math]}$ 处接洗手液时，手心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ，不去接则洗手液落在台面的位置距 $\text{[math]}$ 的水平面是 $\text{[math]}$ ．（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为{#blank#}1{#/blank#}cm．

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）

某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y（m）与喷出水流喷嘴的水平距离x（m）之间满足 $\text{[math]}$

某民房发生火灾.两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F.若点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移5m，再向左后退{#blank#}1{#/blank#}m，恰好把水喷到F处进行灭火.

如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN ，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为{#blank#}1{#/blank#}米．

【问题提出】

在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．

说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为r（m）的圆面．喷洒覆盖率 $\text{[math]}$ ， s为待喷洒区域面积，k为待喷洒区域中的实际喷洒面积．

【数学建模】

这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．

【探索发现】

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