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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省孝义市2021-2022学年七年级下学期阶段性练习（一）数学试题

阅读与思考

请阅读下面材料，并完成相应的任务．

在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：

小聪： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

小明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

这就说明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的算术平方根，而 $\text{[math]}$ 的算术平方根只有一个，

所以 $\text{[math]}$ ．

任务：

（1）、猜想：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的关系？并仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明；

（2）、运用以上结论，计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

（3）、解决实际问题：已知一个长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，求这个长方形的面积．

举一反三

$\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　　）

计算： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

计算：（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）={#blank#}1{#/blank#}．

式子 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 成立的条件是{#blank#}1{#/blank#}．

下列计算正确的是（）

计算： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}。

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