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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省周口市扶沟县大李庄乡初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

已知，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点O在 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，当点O为 $\text{[math]}$ 的中点时，确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请你直接写出结论；

（2）、如图2，当点O为 $\text{[math]}$ 边上任意一点，确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请你写出结论，并说明理由；

（3）、在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，点P在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.（请画出相应图形，并写出解题过程）

举一反三

如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=38°，在OB上有一点E ，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．

等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（）

①∠ACB=70°；②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；④∠CFE=40°．

如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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