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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省泉州市刺桐中学2022-2023学年八年级上学期线上期末测验数学试题

一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）².设a+b $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ， ∴a＝m²+2n² ， b＝2mn.这样可以把部分a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法.请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：

（1）、当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝.

（2）、利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ $\text{[math]}$ ＝（+ $\text{[math]}$ ）²；

（3）、化简 $\text{[math]}$

举一反三

若x²+ax+9=（x+3）² ，则a的值为（　　）

下列计算中：
①x（2x²﹣x+1）=2x³﹣x²+1；
②（a+b）²=a²+b²；
③（x﹣4）²=x²﹣4x+16；
④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=25a²﹣1；
⑤（﹣a﹣b）²=a²+2ab+b²
正确的个数有（　　）

已知x﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则x²+ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

下列计算正确的是（）

已知x满足方程x²﹣3x+1=0，则x²+ $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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