- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市苏州工业园区金鸡湖学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

我们规定，对于已知线段AB，若存在动点C（点C不与点A，B重合）始终满足∠ACB的大小为定值，则称△ABC是“立信三角形”，其中AB的长称为它的“立信长”，∠ACB称为它的“立信角”.

（1）、如图（1），已知立信△ABC中“立信长” $\text{[math]}$ ， “立信角” $\text{[math]}$ ，请直接写出立信△ABC面积的最大值；

（2）、如图（2），在△ABD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C是立信△ABC所在平面上的一个动点，且立信角 $\text{[math]}$ ，求立信△ABC面积的最大值；

（3）、如图（3），已知立信长 $\text{[math]}$ （a是常数且 $\text{[math]}$ ），点C是平面内一动点且满足立信角 $\text{[math]}$ ，若∠ABC，∠BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由.

举一反三

如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．

如图，在圆 O 中有折线 ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，则弦 AB 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为( ）

计算下列各题．

如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接FD．

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