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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡双语实验中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试卷

在平面直角坐标系内，已知任意两点的坐标 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为A、B两点的“横向距离”，记作 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

（1）、①若点 $\text{[math]}$ ，当A、B都在函数 $\text{[math]}$ 的函数图象上时， $\text{[math]}$ =.

②若点 $\text{[math]}$ ，当A、B都在函数 $\text{[math]}$ 的函数图象上时， $\text{[math]}$ =.

（2）、已知直线 $\text{[math]}$ 交x轴于B点，交y轴于A点，在第一象限内交双曲线 $\text{[math]}$ 于C，D两点，且满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的最大值.

（3）、若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在同一坐标平面内交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ ， ②抛物线过 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+ $\text{[math]}$ k，都经过点P，且OP= $\text{[math]}$ ，则符合要求的实数k有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，直线y₁=ax+b与双曲线y₂= $\text{[math]}$ 交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx - 2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C．若点A为线段BC的中点，则k的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

如图1，已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

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