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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡双语实验中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试卷

在平面直角坐标系内，已知任意两点的坐标 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为A、B两点的“横向距离”，记作 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

（1）、①若点 $\text{[math]}$ ，当A、B都在函数 $\text{[math]}$ 的函数图象上时， $\text{[math]}$ =.

②若点 $\text{[math]}$ ，当A、B都在函数 $\text{[math]}$ 的函数图象上时， $\text{[math]}$ =.

（2）、已知直线 $\text{[math]}$ 交x轴于B点，交y轴于A点，在第一象限内交双曲线 $\text{[math]}$ 于C，D两点，且满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的最大值.

（3）、若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在同一坐标平面内交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ ， ②抛物线过 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ ．

直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=0.5，OB=4，OE=2．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，也在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点的坐标 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 两点.

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