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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡双语实验中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试卷

在平面直角坐标系内，已知任意两点的坐标 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为A、B两点的“横向距离”，记作 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

（1）、①若点 $\text{[math]}$ ，当A、B都在函数 $\text{[math]}$ 的函数图象上时， $\text{[math]}$ =.

②若点 $\text{[math]}$ ，当A、B都在函数 $\text{[math]}$ 的函数图象上时， $\text{[math]}$ =.

（2）、已知直线 $\text{[math]}$ 交x轴于B点，交y轴于A点，在第一象限内交双曲线 $\text{[math]}$ 于C，D两点，且满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的最大值.

（3）、若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在同一坐标平面内交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ ， ②抛物线过 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，直线y=kx与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于点A（1，a），则k={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．

如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．

设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交点坐标为（a，b），则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线y₁＝2x－3与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点A，与x轴交于点B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，已知∠BAC＝∠AOC．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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