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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省孝感市孝南区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

已知正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 有一个公共点A，点G、E分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上.

（1）、如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若将正方形 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转，判断∶“在旋转的过程中线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；

（2）、若将正方形 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转，连结 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段 $\text{[math]}$ 的长始终相等.并以图2为例说明理由.

举一反三

如图，⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于P点，O₁O₂=8．若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O₁与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）

如图，将直角三角形ABC向右翻滚，下列说法正确的有（）

( 1 )①②是旋转；(2)①③是平移；(3)①④是平移；(4)②③是旋转．

如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A={#blank#}1{#/blank#}

已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则此直角三角形的斜边长为（）.

如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是BC上一动点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，H是AC的中点，线段HE长度的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝ $\text{[math]}$ ，BD＝2，∠ABC＋∠ADC＝180°，CD＝ $\text{[math]}$ .

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