- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市龙岗区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

如图

（1）、【探究发现】如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．学习小队发现，不论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恒全等，请你证明这个结论；

（2）、【类比迁移】如图2，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、【拓展提升】如图3，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的上方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE与AD相交于F，下列结论：①BD＝AD²+AB²②△ABF≌△EDF ③ $\text{[math]}$ ④AD=BD·cos45°正确的是（）

如图，在等边△ABC中， AB=2 $\text{[math]}$ ，点D在△ABC内或其边上，AD=2，以AD为边向右作等边△ADE，连接CD，CE．设CE的最小值为m；当ED的延长线经过点B时， $\text{[math]}$ ，则m， n的值分别为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．

【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，AD是△ABC的中线，若AB=5，AC=3，求AD的取值范围.

【问题呈现】

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．