如图，正方形ABCD的面积为12，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是                                             （  ）

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

如图1，在中，以边为底边向外作等腰 ， 其中 ， 且 ， 那么点D就被称为边的“外展等直点”．

【建构与探究】

如图2，正方形网格是由边长为“1”的正方形组成，点O、A、B、C都在格点上， ， 点C为的中点．

（1）连接、、 ， 请分别作边、的“外展等直点”P和Q，连接、和 ， 则的形状为            ；

（2）如图3，点E、F在格点上，请在线段上的格点中任取一点D（不与点A重合），连接、 ， 分别作的边和边的“外展等直点”G、H，连接、和 ， 请判断的形状，并说明理由．

【应用与拓展】

（3）如图4，点M、N为平面内某三角形两条边的“外展等直点”，已知 ， 请直接写出该三角形第三条边的中点K的坐标．