- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），折痕为 $\text{[math]}$ ，折叠后 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、观察操作结果，在图1中找到一个与 $\text{[math]}$ 相似的三角形，并证明你的结论；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的什么位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比是 $\text{[math]}$ ？请写出求解过程；

（3）、将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），折痕为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9∶25？请写出求解过程.

举一反三

以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）

如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．

如图1是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），则这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比为（）

如图，P为反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，则k的值为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF ，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在AD上，BE与AC交于点F.

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