- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市翠苑中学教育集团2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

一座桥如图，桥下水面宽度 $\text{[math]}$ 是20米，高 $\text{[math]}$ 是4米.

（1）、如图，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系.

①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？

（2）、如图，若把桥看做是圆的一部分.

①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？

举一反三

图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋
的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆．
（1）求正中间系杆OC的长度；
（2）若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．

某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．

图中是抛物线型拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O，A两处观测P处，仰角分别为α，β，tanα＝ $\text{[math]}$ ，tanβ＝ $\text{[math]}$ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系。

如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（）

如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（）

如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高的C与路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF。

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