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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

已知二次函数 $\text{[math]}$ （k是常数）

（1）、求此函数的顶点坐标.

（2）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，该函数有最大值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=- $\text{[math]}$ t²+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：

在该函数的图象上有A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）两点，且-1＜x₁＜0，3＜x₂＜4，y₁与y₂的大小关系正确的是（）

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（x₁ ， 0），且1＜x₁＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的上方，顶点为C．直线y=kx+m（k≠0）经过点C、B．则下列结论：①b＞a；②2a﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1. 其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）

二次函数y＝3x²+1和y＝3（x﹣1）² ，以下说法：

①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有{#blank#}1{#/blank#}．

（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在 $\text{[math]}$ 范围内时，函数值y满足 $\text{[math]}$ .那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高.纵高与横宽的比值记为k即： $\text{[math]}$ .

（示例）如图1，当 $\text{[math]}$ 时；函数值y满足 $\text{[math]}$ ，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=3，纵高为4-1=3.则 $\text{[math]}$ .

（应用）

在光伏发电系统运行时，太阳能板（如图1）与水平地面的夹角会对太阳辐射的接收产生直接影响．某地区工作人员对日平均太阳辐射量y（单位：kW•h•10^﹣¹•m^﹣²•d^﹣¹）和太阳能板与水平地面的夹角x°（0≤x≤90）进行统计，绘制了如图2所示的散点图，已知该散点图可用二次函数刻画．

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