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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市宝安区龙华中学2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试题

阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．

例如：求代数式： $\text{[math]}$ 的最小值

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴当x=6时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值为0

∴ $\text{[math]}$

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值为1984

∴代数式： $\text{[math]}$ 的最小值是1984

例如：分解因式： $\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）、分解因式 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求y的最大值；

（3）、当m，n为何值时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值．

举一反三

因式分解：（x²﹣2x）²﹣2（x²﹣2x）﹣3．

已知M= $\text{[math]}$ a﹣1，N=a²﹣ $\text{[math]}$ a（a为任意实数），则M，N的大小关系为（　　）

﹣x²+7x﹣10．

已知x²+mx+6在有理数范围内能分解成两个一次因式的乘积，那么整式m的可能值的个数是（　　）

如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法.例如，如果要因式分解x²+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？

这时，我们可以采用下面的办法：

x²+2x-3=x²+2×x×1+1²-1-3 ------------①

=（x+1）²-2² -------------②

解决下列问题：

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