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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省三明市大田县2022-2023学年八年级上学期期中质量检测数学试题

我们知道， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为有理化因式.利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、 $\text{[math]}$ 分母有理化的结果是；

（2）、 $\text{[math]}$ 分母有理化的结果是；

（3）、 $\text{[math]}$ 分母有理化的结果是；

（4）、利用以上知识计算： $\text{[math]}$ .

举一反三

一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …a_n ，其中a₁=﹣1，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，…，a_n= $\text{[math]}$ ，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄={#blank#}1{#/blank#}．

（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）的计算结果的个位数字是（）

观察下列运算并填空：

1×2×3×4+1=25=5²；

2×3×4×5+1=121=11²；

3×4×5×6+1=361=19²；

…

9×10×11×12+1={#blank#}1{#/blank#}={#blank#}2{#/blank#}²；

根据以上结果，猜想：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1={#blank#}3{#/blank#}² ．

计算：二次根式的化简

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 $\text{[math]}$ ＝(1＋ $\text{[math]}$ )².善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )²(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b $\text{[math]}$ ＝m²＋2n²＋2mn $\text{[math]}$ .∴a＝m²＋2n² ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

观察下面一列数，探究其中的规律：

—1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …那么，第13个数是{#blank#}1{#/blank#}

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