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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

小学奥数系列5-4-1完全平方数

三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问：所有小于2008的美妙数的最大公约数是多少？

举一反三

如果有两个质数的和等于24，可以是{#blank#}1{#/blank#}＋{#blank#}2{#/blank#}，{#blank#}3{#/blank#}＋{#blank#}4{#/blank#}或{#blank#}5{#/blank#}＋{#blank#}6{#/blank#}。

56和63的最大公因数是{#blank#}1{#/blank#}。

如果A＝2×3×5，B＝2×5×7，那么A和B的最大公因数和最小公倍数分别是（　　）

用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的六位数，并把这些数从小到大排列，第500个数是{#blank#}1{#/blank#}。

小明老师用 $\text{[math]}$ 这十个数字组成了 5 个两位数，每个数字恰用一次；然后将这个 5 个两位数分别给了 A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话。

$\text{[math]}$ 我的数最小，而且是个质数。

$\text{[math]}$ 我的数是一个完全平方数。

$\text{[math]}$ ：我的数第二小，恰有 6 个因数。

$\text{[math]}$ ：我的数不是最大的，我已经知道 $\text{[math]}$ 三人手中的其中两个数是多少了。

$\text{[math]}$ ：我的数是某人的数的三倍。

那么这 5 个数两位.数之和是

四个非零自然数的和为26，这四个数的乘积的最大值{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 。

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