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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市淅川县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

【教材呈现】如图是华师九年级上删数学教材第77页的部分内容.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，根据画出的图形，可以猜想：

$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

对此，我们可以用演绎推理给出证明.

【定理证明】

（1）、请根据材料内容，结合图①，写出证明过程.

（2）、【定理应用】
如图②，四边形 $\text{[math]}$ 中，M、N、P分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线交于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

（3）、如图③，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .将线段 $\text{[math]}$ 绕点A旋转一周，得到线段 $\text{[math]}$ ， M是线段 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 长的最大值和最小值.

举一反三

如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．

若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（）

已知直角三角形的直角边分别为5和12，则斜边上的中线为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，将 $\text{[math]}$ 沿经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 所在的直线与边 $\text{[math]}$ 所在的直线重合，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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