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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市普陀区2022-2023学年七年级上学期期中测试数学试卷

现有7张如图1的小长方形纸片，它们的长为a，宽为 $\text{[math]}$ ．将它们按如图2、3、4的方式不重叠地摆放，构造出一个长方形 $\text{[math]}$ ，未被小长方形纸片覆盖的两块阴影部分的面积分别记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图2，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用含a、b的代数式表示）；

（2）、如图3， $\text{[math]}$ （用含a、b的代数式表示）

（3）、如图4，设 $\text{[math]}$ ，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？

举一反三

（1）化简：（x+2）²+x（x+3）

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

王丽同学在计算12²和89²时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如图，其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12²=144．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了89²=7921．

①请你用上述方法计算75²和68²（写出“竖式计算”过程）

②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．

某服装店新开张，第一天销售服装 $\text{[math]}$ 件，第二天比第一天少销售 $\text{[math]}$ 件，第三天的销售量是第二天的 $\text{[math]}$ 倍多 $\text{[math]}$ 件，则这三天销售了（）件

如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上．

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