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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省长治市潞城区2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试卷

阅读与思考

【方法提炼】

解答几何问题常常需要添加辅助线，其中平移图形是重要的添加辅助线的策略．

【问题情境】

如图1，在边长为1的 $\text{[math]}$ 正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，求 $\text{[math]}$ ．小明在分析解题思路时想到了平移法：如图2，平移线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，从而得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，再利用勾股定理逆定理证明 $\text{[math]}$ 是直角三角形，从而得出答案．

（1）、【尝试应用】

按照小明的思路，得出 $\text{[math]}$ ．

（2）、如图3，在正方形网格中，A，B，C，D为格点，AB交CD于点O，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）

如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于D，E两点，且cosA= $\text{[math]}$ ，则S_△_ADE：S_四边形_DBCE的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， ……按照此规律继续下去，则S₂₀₁₉的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知∠MAN＝30°，点B在边AM上，且AB＝4 $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿射线AN方向运动，在边AN上取点C（点C在点P右侧），连结BP，BC.设PC＝m，当△BPC成为等腰三角形的个数恰好有3个时，m的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，连结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

将抛物线y＝ $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线所对应的函数式为（　　）

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