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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市北仑区十校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处且靠近点A的位置.点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE.在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 .

举一反三

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于(　　)

求下列图形中阴影部分的面积．

如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，∠ACB=60°，

求证∠AOB=∠BOC=∠COA.

如图，以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为2的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.

如图 $\text{[math]}$ ，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，

①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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