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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团三校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

【概念引入】 $\text{[math]}$

在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距.

（1）、【概念理解】
如图1，在 $\text{[math]}$ 中，半径是5，弦 $\text{[math]}$ ，则这条弦的弦心距 $\text{[math]}$ 长为.

（2）、通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等.但是小明想证明时却遇到了麻烦.请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（3）、【概念应用】
如图3，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径为20，且弦 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，请应用上面得出的结论求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以4为直角边的直角三角形，则CD的长为（　　）

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5 $\text{[math]}$ ，tan∠DCB= $\text{[math]}$ ，则CE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S₁ ， △AFC的面积为S₂ ，则S₁+S₂=（）

如图矩形ABCO，点A，C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标为(6，4)，点D(0，1)，点P为边AB上一个动点，过点D，P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E，连接AM．

如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；

（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B'处，如图③，两次折痕交于点O；

（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．

【探究】

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