- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省舟山市定海区定海区第二中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转α得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

举一反三

△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A₁B₁C₁ ，再将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°后得到△A₂B₂C₂ ．则下列说法正确的是（　　）

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方线CF于点F．

问题原型：如图①，四边形ABCD和四边形AEFG均是正方形．求证：△ABE≌△ADG．

类比探究：如图②，四边形ABCD和四边形AEFG均是矩形，且AB＝2AD，AE＝2AG．易知△ABE∽△ADG．（无需证明）

推广应用：如图③，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝2AC，AD＝2AE．若△ABC的面积为32，△ABD的面积为12，求阴影部分图形的面积．

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF，求证：△ABE≌△BCF.

一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm² ，这个正方形的边长是：{#blank#}1{#/blank#}．

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

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