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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

山西省吕梁市交城县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 尺，其中1尺 $\text{[math]}$ 寸，求出直径 $\text{[math]}$ 的长．

解题过程如下：

连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 寸，则 $\text{[math]}$ 寸．

∵ $\text{[math]}$ 尺，∴ $\text{[math]}$ 寸．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 寸．

任务：

（1）、上述解题过程运用了定理和定理．

（2）、若原题改为已知 $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 尺，请根据上述解题思路，求直径 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、若继续往下锯，当锯到 $\text{[math]}$ 时，弦 $\text{[math]}$ 所对圆周角的度数为．

举一反三

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧

在⊙O中，r=13，弦AB=24，则圆心O到AB的距离为（　　）

如图所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4).

已知：如图，∠PAC=30^o ，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，DB=10 cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=1，BP=5，∠APC=30°，则CD的长为（）

如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75°方向上，距离A点240千米处.

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