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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

山西省吕梁市交城县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 尺，其中1尺 $\text{[math]}$ 寸，求出直径 $\text{[math]}$ 的长．

解题过程如下：

连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 寸，则 $\text{[math]}$ 寸．

∵ $\text{[math]}$ 尺，∴ $\text{[math]}$ 寸．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 寸．

任务：

（1）、上述解题过程运用了定理和定理．

（2）、若原题改为已知 $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 尺，请根据上述解题思路，求直径 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、若继续往下锯，当锯到 $\text{[math]}$ 时，弦 $\text{[math]}$ 所对圆周角的度数为．

举一反三

如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD长为（）

如图，在以O为圆心的两个圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，则与小圆相切的大圆的弦长为( )

绍兴是著名的桥乡．如图，圆拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）

如图， $\text{[math]}$ 的直径CD过弦EF的中点G， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽度变为8分米。则该水槽截面半径为（）

如图，有一圆弧形桥拱，拱形半径 $\text{[math]}$ ，桥拱跨度 $\text{[math]}$ ，则拱高 $\text{[math]}$ 为（）

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