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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市十校联考2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试卷

对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如： $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以169是“喜鹊数”．

（1）、已知一个“喜鹊数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式；判断241 “喜鹊数”（填“是”或“不是”）；

（2）、利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程 $\text{[math]}$ ①与 $\text{[math]}$ ②，若 $\text{[math]}$ 是方程①的一个根， $\text{[math]}$ 是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；

（3）、在（2）中条件下，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出满足条件的所有k的值．

举一反三

为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　）

给出一种运算：对于函数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 。例如：若函数 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 。已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.

下面是数值转换机的示意图．

阅读下列两则材料：

材料一：我们可以将任意三位数记为 $\text{[math]}$ （其中a，b，c分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且a≠0），显然 $\text{[math]}$ =100a+10b+c.

材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个原始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个原始数.将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数.利用材料解决下列问题：

要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x，根据题意可列方程（）

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